莱布尼茨求导公式

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爱扬教育

2021-01-23

莱布尼茨法则,也称为乘积法则,是数学中关于两个函数的积的导数的一个计算法则。莱布尼兹公式,也称为乘积法则,是数学中关于两个函数的积的导数的一个计算法则。不同于牛顿莱布尼茨公式,莱布尼茨公式用于对两个函数的乘积求取其高阶导数。

扩展资料

  推导过程:

  如果存在函数u=u(x)与v=v(x),且它们在点x处都具有n阶导数,那么显而易见的,

  u(x) ± v(x) 在x处也具有n阶导数,且 (u±v)(n) = u(n)± v(n)

  至于u(x) × v(x) 的n阶导数则较为复杂,按照基本求导法则和公式,可以得到:

  (uv)' = u'v + uv'

  (uv)'' = u''v + 2u'v' + uv''

  (uv)''' = u'''v + 3u''v' + 3u'v'' + uv'''