行列式交换两行为什么要变号

　　举例说明：交换第i行和第j行，因为行列式的某一行乘以一个非零常数加到另一行上去不改变行列式的值，设第i行元素为a(ik)第j行元素为a(k),k=1,2,3,...,n。

　　故将第i行加到第j行上去，第j行元素变成了（a(ik)+a(jk)）,再将新的第j行乘以（-1）加到原来的第i行上去，这样第i行的元素变成了-(a(jk))，将-1提到行列式外面去，第i行元素就变成a(jk),再将第i行的元素乘以-1加到第j行，第j行变成了（a(ik)+a(jk)-a(jk)）=a(ik)。

　　行列式性质：

　　1.行列式和它的转置行列式相等.

　　2.行列式中某一行元素的公因子可以提到行列式符号的外边来.或者说,用一个数来乘行列式,可以把这个数乘到行列式的某一行上.

　　3.若果行列式中有一行元素全为零,则行列式的值为零.

　　4.交换行列式两行,行列式仅改变符号.

　　5.若行列式中有两行完全相同,则这个行列式的值为零.

　　6.若行列式有两行的对应元素成比例,则这个行列式等于零.

　　7.把行列式某一行的元素乘以同于个数后加到另一行的对应元素上,行列式不变.