特征值与行列式的关系

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爱扬教育

2021-10-12

矩阵A是方阵时,有行列式|A|,令|λI-A|=0,解出特征值λ。
一个特征空间就是一个由所有特征向量组成的空间它们有相同的特征值,包括0向量,但是注意到0向量本身不是特征向量是很重要的。
线性变换的主特征向量是对应于最大特征值的特征向量。特征值的几何多重性是对应特征空间的维数。

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  作为时间的函数,如果=0,它保持不变,如果是正的,它成比例地增加,如果是负的,它成比例地减少。例如,理想化的兔子总数在兔子多的地方繁殖得更快,这就满足了一个特征值方程。

  特征值方程的一个解是N=exp(t),也称为指数函数;因此,该函数是特征值为的微分算子d/dt的`特征函数。如果是负的,我们称N的演化为指数衰减。