秩为1的特征值

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爱扬教育

2022-03-01

秩为1的矩阵， 1 个非零特征值是矩阵的迹，即对角元元素之和，其它特征值均为0。
若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r

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　　由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n，通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)≠0；不满秩矩阵就是奇异矩阵，det(A)=0。矩阵A的转置AT的秩与A的秩是一样的，即rank(A)=rank(AT)。

　　当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。

　　当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。